Ghaniyya Medghoul soutient sa thèse de doctorat en Mathématiques Numériques, Calcul Intensif et Données le 16 janvier 2023
Estimation d'erreur a posteriori et contrôle adaptatif des solveurs itératifs en éléments finis avec adaptation de maillage: application au processus de trempe
Ghaniyya Medghoul a réalisé sa thèse sous la direction d'Elie Hachem et Aurélien Larcher de l'équipe CFL. Elle soutient sa thèse de doctorat en Mathématiques Numériques, Calcul Intensif et Données le 16 janvier 2023 devant le jury suivant :
– Nissrine Akkari, SafranTech, rapporteur
– Joan Baiges, Université Polytechnique de Catalogne, Espagne, rapporteur
– Alvaro Coutinho, Université Fédérale de Rio de Janeiro, Brésil, rapporteur
– Aurélien Larcher, CEMEF Mines Paris – PSL
– Elie Hachem, CEMEF Mines Paris – PSL
Résumé :
La trempe est un processus de traitement thermique utilisé afin de modifier les propriétés mécaniques des pièces métalliques forgées, moulées ou encore soudées. L'idée consiste à chauffer une pièce pour modifier sa microstructure , ainsi que certaines de ses propriétés, telles que la dureté, la résistance et la ténacité. La pièce est ensuite refroidie dans un milieu (eau, huile, solution à base de polymère ou air) propre au matériau ainsi qu'aux propriétés attendues.
Aujourd'hui avec l'amélioration des puissances de calcul, la simulation numérique de ce processus devient un outil indispensable afin de prédire les phénomènes physiques caractérisants ce processus tel que la température et la vitesse de refroidissement. En effet ces derniers sont des facteurs essentiels dans la détermination des propriétés finales du matériau. La simulation numérique s’avère ainsi être un excellent outil pour comprendre et optimiser ces résultats.
Néanmoins, la simulation de tels phénomènes pose des difficultés scientifiques puisque la résolution implique des temps de calcul très conséquents malgré l'utilisation de ressources informatiques importantes.
Cette thèse s'intéresse à la résolution de problèmes complexes couplant écoulements et transferts thermiques. L'objectif est de fournir un critère d'arrêt adaptatif général pour chaque solveur itératif utilisé afin de réduire le nombre d'itérations et le temps de calcul. Ces critères sont basés sur les estimateurs d'erreurs a posteriori calculés au niveau des arêtes du maillage en utilisant des procédures de reconstruction. Les estimateurs, quant à eux, sont initialement utilisés dans le processus d'adaptation de maillage anisotrope pour raffiner le maillage localement au niveau des quantités d'intérêt. Ils permettent de mesurer la qualité de la solution numérique approchée en donnant des bornes supérieurs entièrement calculables sur l'erreur entre la solution exact et la solution approchée.
Nos tests numériques mettent en évidence, d'un part, la précision des estimateurs utilisés et, d'autre part, la réduction en terme d'itérations et coût de calcul, ce qui témoigne des performances de la méthode adaptative proposée. Enfin, le cadre numérique a été validé par des confrontations aux résultats expérimentaux fournis par nos partenaires industriels.
Mots-clés : Estimation d'erreur a posteriori, critère d'arrêt, Modélisation CFD, Adaptation de maillage anisotrope, opérateurs d'interpolations, éléments-finis stabilisés
