Soutenance de thèse de Wael Bader

Stratégies de résolution par algèbre linéaire probabiliste pour la simulation en mécanique des structures à précision maîtrisée.

Wael Bader a réalisé sa thèse au sein de l’équipe CFL sous la direction de Youssef Mesri, dans le cadre d’un projet avec SAFRAN. Il soutient sa thèse en spécialité doctorale Mathématiques numériques, Calcul intensif et Données le 17 décembre 2025 devant le jury suivant :

– Anthony Nouy, Ecole Centrale de Nantes Rapporteur
– Alfredo Buttari, IRIT Rapporteur
– Laura Grigori, EPFL Examinateur
– Pierre Gosselet, LAMCUBE Examinateur
– Hatem Ltaief, KAUST Examinateur
– Sebastien Da Veiga, ENSAI – CREST Examinateur
– Augustin Parret-Fréaud, Safran Tech Co-encadrant
– Youssef Mesri, Mines Paris – PSL Directeur de thèse

Résumé :
Cette thèse étudie l’utilisation de l’algèbre linéaire numérique randomisée (Randomized Numerical Linear Algebra, RNLA) pour accélérer des simulations à grande échelle en mécanique numérique. S’appuyant sur une étude approfondie du range finding randomisé et de l’échantillonnage adaptatif pour l’approximation de matrices, nous concevons de nouveaux algorithmes qui remplacent les projections orthogonales classiques par des structures triangulaires, permettant de construire efficacement des factorisations de type LU et Cholesky. Nous proposons également des stratégies adaptatives de décomposition en valeurs propres et de préconditionnement, basées sur la méthode de Nyström et sur des approximations de rang faible, conduisant à des préconditionneurs randomisés adaptatifs à deux niveaux, adaptés aux systèmes mal conditionnés. Ces méthodes sont évaluées au travers
d’une large campagne d’expériences numériques, mêlant tests synthétiques et cas industriels de grande taille, notamment en déformation de maillages par fonctions à base radiale (RBF). Les résultats montrent que les solveurs randomisés réduisent nettement le coût de calcul et l’empreinte mémoire, tout en maintenant une précision comparable aux approches déterministes, et qu’ils s’intègrent facilement dans des chaînes de calcul existantes grâce à un cadre logiciel Python dédié.

Mots-clés : Algèbre linéaire numérique randomisée, Approximation de rang faible, Approximation de Nystrm randomisée,
Préconditionnement randomisé, Factorisation adaptative